BMOA 型空间中的复合算子半群与积分算子

本文旨在研究 BMOA 型空间 $BMOA_p$ 及其“小欧”类比 $VMOA_p$ 上的复合算子半群。空间 $BMOA_p$ 由 R. Zhao 作为 F(p,q,s) 空间大家族的一部分引入，是 Dirichlet 空间 $D^p_{p-1}$ 的 Möbius 不变子空间。我们研究强连续性极大子空间，给出 ${\phi}$ 的无穷小生成元的一个充分条件，使得 $[{\phi}_t,BMOA_p]=VMOA_p$，并在半群的 Denjoy-Wolff 点属于 $\mathbb{D}$ 时给出相关必要条件。进而，我们根据 $T_t$ 无穷小生成元的预解算子刻画了满足 $[{\phi}_t, BMOA_p]=VMOA_p$ 的半群。此外，我们给出了强连续性极大子空间与 Volterra 型算子 $T_g$ 之间的联系。我们刻画了使 $T_g$ 从 $BMOA$ 到 $BMOA_1$ 有界或紧的符号 g，从而将相关结果推广到 $p=1$ 的情形。我们还证明了对于 $1<p<2$，$T_g$ 在 $BMOA_p$ 上的紧性等价于弱紧性。