Kuramoto-Sakaguchi振子网络的半收缩性与同步

本文采用两个近期概念研究著名的耦合振子Kuramoto-Sakaguchi模型。首先，我们考虑 $n$ 环面上适当定义的称为缠绕胞的子集。其次，我们分析该模型的半收缩性，即依据半范数度量的轨迹间距离减小的性质。本文建立了Kuramoto-Sakaguchi模型的局部半收缩性，其等价于约化模型的局部收缩性。约化模型定义于旋转对称性模下。系统呈半收缩性的定义域是缠绕胞中的凸相位凝聚子集。我们给出的半收缩定义域的充分条件与估计较先前工作更少保守且更显式。基于相位凝聚子集上的半收缩性，我们建立了这些定义域内同步态的“至多唯一性”，从而刻画了该模型的多稳定性。