含 Schrödinger 算符的半线性合作椭圆系统：基态的正性或负性

我们在此研究如下涉及 Schrödinger 算符（以其变分形式给出）的 $2\times 2$ 半线性合作系统的解的行为： $$LU:=(-\Delta + q(x))U = AU+\mu U + F(x,U) \quad{\rm in}\ \mathbb{R}^N$$ $$U(x)_{|x|\rightarrow \infty} \rightarrow 0$$ 其中 $q$ 是在无穷远处趋于 $+\infty$ 的连续正势；$\mu$ 是在系统主特征值附近变化的实参数；$U$ 是以 $u_1$ 和 $u_2$ 为分量的列向量，$A$ 是具常系数的平方合作矩阵。$F$ 是以最终依赖于 $U$ 的 $f_1$ 和 $f_2$ 为分量的列向量。