作为三维玻色拓扑绝缘体边界态的自对偶量子电动力学

受近期构建$3d$拓扑绝缘体新型狄拉克液体边界态进展的启发，我们提出了具有$U(1)_e \rtimes Z_2^T \times U(1)_s$对称性的$3d$玻色对称保护拓扑态的一种可能$2d$边界态。该边界理论由$(2+1)d$量子电动力学（QED$_3$）描述，包含两种狄拉克费米子味（$N_f = 2$）与非紧致U(1)规范场耦合：$\mathcal{L} = \sum_{j = 1}^2 \bar{\psi}_j \gamma_\mu (\partial_\mu - i a_\mu) \psi_j - i A^{s}_\mu \bar{\psi_i} \gamma_\mu \tau^z_{ij} \psi_j + \frac{i}{2\pi} \epsilon_{\mu\nu\rho} a_\mu \partial_\nu A^{e}_\rho$，其中$a_\mu$为内部非紧致U(1)规范场，$A^s_\mu$和$A^e_\mu$是分别耦合到$U(1)_s$和$U(1)_e$整体对称性的两个外规范场。我们证明该理论具有“自对偶”结构，这是具有易平面各向异性的非紧致CP$^1$理论自对偶性的费米子类比。在自对偶变换下，边界作用除$A^s_\mu$与$A^e_\mu$交换外取完全相同的形式。在我们打破其中一个U(1)对称性（使系统成为玻色拓扑绝缘体）后，自对偶性可能仍然成立，其中一些微妙之处将被讨论。