$3d$ 拓扑绝缘体表面的“自对偶”量子临界点

在过去几年中，通过在 $3d$ 拓扑绝缘体（TI）表面增殖涡旋状拓扑缺陷，构建了许多奇异和异常的拓扑相。在这项工作中，我们不去考虑边界处的拓扑相，而是研究由涡旋状拓扑缺陷驱动的量子临界点。一般而言，我们将讨论由以下场论描述的 $(2+1)d$ 量子相变：$\mathcal{L} = \bar{\psi}\gamma_\mu (\partial_\mu - i a_\mu) \psi + |(\partial_\mu - i k a_\mu)\phi|^2 + r |\phi|^2 + g |\phi|^4$，其中调节参数 $r$、任意整数 $k$、狄拉克费米子 $\psi$ 和复标量玻色场 $\phi$ 均耦合到同一个 $(2+1)d$ 动力学非紧致 U(1) 规范场 $a_\mu$。这些量/场的物理意义将在正文中解释。我们证明该量子临界点具有准自对偶性质。并且在该量子临界点处，各种普适量，如电导率和规范不变算符的标度维数，可以基于 $k \rightarrow + \infty$ 极限对应于普通 $3d$ XY 相变的观察，通过 $1/k^2$ 展开系统计算。