拓扑表面态在三环路下的超导量子临界性

基于在 $\epsilon$ 展开中单环路阶的重整化群（RG）分析，三维拓扑绝缘体的二维（2D）表面上的半金属-超导体量子相变被推测展现出涌现的 $\mathcal{N}=2$ 超对称性。我们通过进行三环路 RG 分析并表明在此阶发现的超对称不动点在外推至 2D 时依然存在，为该猜想提供了额外支持。我们计算了至 $\epsilon^3$ 阶的临界指数，得到关联长度指数更精确的值 $\nu\approx 0.985$，并确认费米子和玻色子的反常维度在单环路之外保持不变，这与超对称理论中的非重整化定理预期一致。我们进一步将系统耦合到一个动力学 $U(1)$ 规范场，并论证该相变变为涨落诱导的一级相变。我们讨论了这一结果对于三维拓扑绝缘体某些保持对称性的关联表面态之间量子相变的意义。