强与弱拓扑绝缘体及超导体产生的非平凡表面拓扑物理

我们研究了由对称性破缺项打开能隙的强和弱拓扑绝缘体及超导体表面的态。众所周知，被磁性材料打开能隙的强三维拓扑绝缘体表面具有半整数量子霍尔效应。此外，已知被电荷密度波打开能隙的弱三维拓扑绝缘体表面表现出半整数量子自旋霍尔效应。为了将这些结果推广到拓扑绝缘体和超导体的所有 Altland-Zirnbauer 对称类，我们利用 Clifford 代数的表示理论重现了十种对称类的分类表，并构建了最小尺寸的 Dirac 哈密顿量。我们发现，如果表面维度和对称类拥有 $\mathbb{Z}$ 或 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑不变量，那么具有打开能隙的对称性破缺项的所得表面态可能具有非平凡拓扑相。