强内涌的自包含两层浅水理论

我们证明，包含强水跃（涌）的界面重力波可由两层静水浅水（SW）近似描述，而无需援引附加的前沿条件。该理论基于一个新的 SW 动量方程，其以局部守恒形式导出并含有一个自由参数 $\alpha$。该参数定义了各层对界面处压力的相对贡献，仅影响水跃而不影响连续波。发现质量与动量守恒方程的 Rankine-Hugoniot 跳跃条件在数学上等价于经典前沿条件，而后者此前被认为超出 SW 近似的范围。量纲论证表明 $\alpha$ 依赖于密度比。对近乎相等的密度，两层预期以近似相等的权重系数影响界面压力，对应 $\alpha\approx0$。$\alpha=0$ 时的前沿传播速度与宽范围涌强度下的实验和数值结果吻合良好。采用 $\alpha=\sqrt{5}-2$ 与高精度数值结果达成显著更好的吻合，其给出了稳定重力流所能具有的最大高度。