两层 Boussinesq 流体中完全守恒的水跃与内涌

我们考虑一类特殊的水跃（内涌），在具有轻微密度差异的两层不混溶流体且垂直有界的系统中，其不仅守恒质量与冲量，还守恒环量与能量。这仅在上游与下游状态的特定组合下才可能。我们确定了两种具有任意上游与下游界面高度的此类组合。第一种在跃变两侧的界面高度与剪切之间具有交叉对称性。该对称性源于两层浅水系统在交换界面高度与剪切时的不变性，确保了冲量与能量的自动守恒以及特征速度在跃变处的连续性。此类跃变的传播速度由质量与环量的守恒唯一确定。另一种可能是边际稳定剪切流，其可具有特征速度不连续但完全守恒的跃变。两类守恒跃变均被证明是所谓内涌的长波近似，内涌在弱非静水模型中表现为光滑定形解。我们获得了内涌的新解析解，并发现其与先前部分深度泄流释放的 DNS 结果非常吻合。某些大振幅水跃可完全守恒（而大多数即使在无粘近似下亦非如此）这一发现，指向波色散作为内涌耗散特性的主要机制。