完全非线性浅水理论中的非定常无旋涌潮
斑图形成与孤子
2010-09-17 v2
摘要
我们考虑了一对Boussinesq型耦合方程的非定常无旋涌潮，该方程组包含熟悉的完全非线性无耗散浅水动力学和首阶完全非线性色散项。该系统包含一个水平空间维度和时间，可以通过标准的长波渐近展开从具有自由表面的无旋流动的完整Euler方程系统地推导出来。在此背景下，该系统首先由Su和Gardner推导。它与Green-Naghdi系统的一维平底约化一致，并且最近在浅水重力波之外的许多流体动力学应用中得到了应用。然后，我们使用单相周期行波的Whitham调制理论，获得了Su-Gardner系统中在跨越涌潮的“深度”比全范围内无旋涌潮的渐近解析描述。涌潮的前缘和后缘位置以及涌潮前导孤立波的振幅被表示为该“深度比”的函数。预测当跨越涌潮的“深度比”超过1.43时，会形成具有快速变化有限振幅尾随波前的部分无旋涌潮。调制理论的分析结果与Su-Gardner系统中无旋涌潮发展的完整数值解非常吻合。
引用
@article{arxiv.nlin/0507029,
title = {Unsteady undular bores in fully nonlinear shallow-water theory},
author = {G. A. El and R. H. J. Grimshaw and N. F. Smyth},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0507029},
year = {2010}
}
备注
Revised version accepted for publication in Phys. Fluids, 51 pages, 9 figures