两层浅水方程到精确单层铺展模型的一致约化

一种流体与另一种流体接触时的重力驱动铺展对一系列课题具有关键意义。为描述这些现象，通常采用两层浅水方程。当一层明显比另一层深时，常用简单得多的单层浅水方程来近似该系统。迄今为止，人们认为这种近似在激波附近无效，并额外施加了激波速度的前缘条件。在本文中，我们从数学上证明，可从两层方程导出一个有效的单层模型，该模型无需任何附加闭合关系即可正确捕捉激波和接触间断的行为。该证明给出了一种新颖的有效单层浅水模型表述。结果表明，向有效单层模型的简化在数学上是充分合理的，且无需激波行为的额外知识即可完成。所提模型中的激波速度与经验模型一致，且与 von Kármán 和 Benjamin 等人理论上发现的前缘条件相同。这表明浅水方程在激波附近的失效没有先前认为的那么严重。我们通过研究一维锁交换/锁释放中的激波进一步考察了浅水框架对激波的适用性。我们推导了与 Benjamin 广泛使用的表达式高度吻合的 Froude 数表达式。随后我们对方程进行数值求解，以说明所提模型收敛到完整两层浅水方程解的速度有多快。我们还将使用本模型的数值结果与溃坝实验结果进行比较。发现单层模型的预测与实验吻合良好。