在一般度量空间中选择最大Solow-Polasky多样性子集为NP难

Solow--Polasky 多样性指标（或称大小）是一种基于两两距离的经典多样性度量。在生态学、保护规划以及更近期的算法子集选择和多样性优化中都有应用。在本文中，我们研究了从有限集合中选择固定基数子集以最大化 Solow--Polasky 多样性值的计算复杂度。我们证明了该问题在一般度量空间中为NP难。该简化来自经典的独立集问题，采用仅包含两种非零距离值的简单度量构造。重要的是， hardness 结果对每一个固定的 kernel 参数 $\theta_0>0$ 都成立；等价地，通过对度量进行比例缩放，可将参数固定为 $1$ 而不损失一般性。中心观点是这并非一种通用的简化：由于 Solow--Polasky 目标是通过矩阵逆来定义的，它是距离的非线性函数。因此，证明需要针对简化中出现的特定距离矩阵族进行专门的严格单调性论证；本文确立了该族的严格单调性，但并非在更广泛的情形下成立。我们还解释了该证明如何与多样性指标的连续性和单调性考虑相联系。