Solow-Polasky 多样性在线轴及有序 Pareto 前沿的精确均匀 L1 间距

我们研究了在一维和有序度量集合上对 Solow--Polasky 逆矩阵多样性进行固定基数最大化的问题，等价于指数核的有限度量大小。分析从已知的指数核在有限线上的间隙公式开始，该公式将剩余逆矩阵多样性表示为连续间隙函数之和。基于该公式，主要间隙定理证明了对于每一个 $k\geq 2$，区间 $[0,1]$ 的唯一最大化 $k$ 点子集是等距集合。因此，该目标在实数轴上选择均匀间隙表示。一个逆向核命题显示，在归一化的非增距核中，要求相邻间隙的可加结构强制该核属于指数族。进一步的结果通过等距将间隙定理传递到有序 $\ell_1$（L1 或曼哈顿）曲线上：最大化集在累积 $\ell_1$ 长度上是均匀的。作为结果，单调生物目标 Pareto 前沿 admits Solow--Polasky 最优有限近似，这些近似在累积目标空间变化上是均匀分布的，这是当连续前沿的每个部分都应被覆盖时的自然表示。包括密集相连前沿和有限不相连 ZDT3 前沿的例子，说明连续均匀间隙结果在离散候选集上呈现出来。Solow-Polasky 多样性；多样性度量；有限度量大小；L1 距离；均匀间距；Pareto 前沿近似；多目标优化；固定基数子集选择