关于一阶稳定样条核的最大熵性质及其推论

最近提出了一种用于系统辨识的新非参数方法，其中脉冲响应被视为零均值高斯过程的实现，其协方差（即所谓的稳定样条核）保证了脉冲响应几乎必然是稳定的。文献中已指出稳定样条核的最大熵性质。在本文中，我们提供了一种独立的证明，该证明依赖于图模型文献中的矩阵延拓问题理论，并导出了一阶稳定样条核逆的闭式表达式，以及形式为 $UWU^\top$ 的新分解，其中 $U$ 为上三角矩阵，$W$ 为对角矩阵。有趣的是，所有一阶稳定样条核共享相同的因子 $U$，且 $W$ 允许用核超参数表示为闭式形式，使得该分解在计算上成本低廉。文中还强调了稳定样条核的最大似然性质。这些结果既可应用于提高稳定性，也可用于降低与计算稳定样条估计器相关的计算复杂度。