路径熵最大化下的核函数动力学

我们提出一种变分框架，将核函数 $k: X \times X \to \mathbb{R}$ 视为受路径熵最大化（最大化熵率，MaxCal）约束的动力学变量。将核函数解释为编码智能体可表征区别的对象，其定义的核函数在概率空间上构成信息几何结构；因此，核函数空间中的一条轨迹即对应一族有效几何结构的轨迹，使优化景观内在地依赖于其自身的遍历。我们推导自洽核函数的固定点条件，提出正规化群（RG）流作为结构化的特例，并将神经网络训练中的神经切向核（NTK）演化作为经验实例。在明确的信息热力学假设下，核函数变更所需的工作被下界为 $\delta W \geq k_B T \delta I_k$，其中 $\delta I_k$ 为更新后核函数新解锁的互信息。从而，MaxCal 对核函数的稳定固定点对应于自我强化的区别结构，可将生物生态位、科学范式及工艺掌握等提供为 conjectural 解释。我们将该框架置于装配理论与 MaxCal 文献中，区分形式结果与结构化对应及 conjectural 桥接，并提出六个使该项目在经验与数学上可测试的开放问题。