TC 与 DC 核的二阶推广
最优化与控制
2022-03-08 v2
摘要
基于核的方法已成功引入系统辨识中以估计线性系统的脉冲响应。采用贝叶斯观点，脉冲响应被建模为零均值高斯过程，其协方差函数（核）由数据估计。系统辨识中最常用的核为调谐相关（TC）、对角相关（DC）和稳定样条（SS）核。TC 和 DC 核允许逆的闭式分解。SS 核在估计的脉冲响应上比 TC 和 DC 诱导出更多平滑性，然而上述性质在 SS 情形下不成立。本文中我们提出 TC 和 DC 核的二阶扩展，其分别在脉冲响应上比 TC 和 DC 诱导出更多平滑性，以及一种广义相关核，其包含了 TC 和 DC 核及其二阶扩展。此外，这些推广允许逆的闭式分解，从而可设计高效算法用于搜索最优核超参数。我们也展示了如何利用该思想发展更高阶扩展。有趣的是，这些新核属于所谓指数凸局部平稳核族：这一性质使得能够立即分析这些核在估计的脉冲响应上所诱导的频率特性。
引用
@article{arxiv.2109.09562,
title = {A second-order generalization of TC and DC kernels},
author = {Mattia Zorzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.09562},
year = {2022}
}