基于特征曲线的系统辨识：幂级数与傅里叶分析的一阶非线性系统的数学联系

最近提出了基于幂级数（power series）的正弦输出响应（SORPS）形式，用于系统辨识和仿真。基于特征曲线（characteristic curves，CCs）的概念，建立了幂级数与傅里叶级数在一阶非线性系统中的数学联系[F. J. Gonzalez, Sci. Rep. 13, 1955, (2023)]。然而，此处讨论的系统辨识程序基于快速傅里叶变换（FFT），存在以下局限性：要求动力变量为正弦单音，且输入-输出数据集（DS）的时间步长相等。本文通过引入不同方法来解决这些局限性：我们使用基于幂级数的模型进行系统建模，利用两个超参数$\hat{A}_0$和$\hat{A}_1$最佳定义于该数据集。总体而言，本工作将SORPS形式的适用性扩展到任意数据集，并为CCs的概念提供了突破性的贡献。CCs方法与NARMAX模型和稀疏回归技术（强调估计模型中单个参数值）常用方法互补，后者关注参数值的估计。然而，CCs方法侧重于整个CCs的计算，从而呈现出系统辨识唯一定义的优势，以及可应用于任何系统而无需额外代数运算的优势。因此，NARMAX哲学所定义的简洁原则从“参数最少的模型”概念扩展到“正确描述输入-输出数据集的最低模型阶数”的概念。这为振动分析、结构动力学、粘弹性材料、非线性电路、伏安法技术、结构健康监测和故障诊断等众多潜在应用开辟了广阔的应用前景。