将多项式解耦方法应用于多项式NARX模型

系统辨识利用动态系统输入与输出的测量来重建该系统的数学模型。这些系统可以是机械的、电气的、生理的等等。由于周围大多数系统都表现出某种形式的非线性行为，非线性系统辨识技术将成为帮助我们更好地理解环境并潜在改进其性能的工具。常用来表示非线性系统的一种模型是多项式NARX模型，这是一种方程误差模型，其输出为过去输入与输出的多项式函数。尽管如此，多项式NARX模型的一个主要缺点是参数数量随多项式阶数增加迅速增长。此外，多项式NARX模型是黑箱模型，因此难以解释。本文讨论了一种针对多项式NARX模型的解耦算法，该算法用变换矩阵后接一组单变量多项式来替代多元多项式。这显著减少了模型参数数量，并为黑箱NARX模型赋予了结构。由于该辨识技术需要非凸优化，初始化是一个重要考量因素。本文将解耦算法与若干不同初始化技术一并发展。所得算法应用于两个非线性基准问题：来自Silver-Box的测量数据与来自Bouc-Wen摩擦模型的仿真数据，并在仿真与预测中对不同验证信号评估了性能。