基于特征曲线的第二阶系统可解释神经网络系统识别方法
机器学习
2025-09-16 v1 机器学习
摘要
非线性系统识别往往在可解释性和灵活性之间存在基本权衡，通常需要纳入物理约束。我们提出一种统一的数据驱动框架，将支配微分方程的数学结构与神经网络（NN）的灵活性相结合。我们方法的核心是特征曲线（CC）的概念，这些曲线代表系统中各个非线性函数（例如摩擦和恢复组件）的单个表示。每个CC由专用的NN建模，实现对系统方程的模块化和可解释表示。为演示CC基于方法的通用性，我们引入了三种识别策略：（1）SINDy-CC，将SINDy的稀疏回归方法扩展为纳入支配方程数学结构的约束；（2）Poly-CC，使用高阶多项式表示每个CC；（3）NN-CC使用NN而无需对基函数进行先验假设。我们的结果表明，所有三种方法都适用于具有简单多项式非线性的系统，如van der Pol振荡器。相比之下，NN-CC在建模具有复杂非线性和不连续性的系统（如摩擦-滑移系统中观察到的现象）时表现优异。本工作的关键贡献在于，特别是NN-CC方法，能够在保持CC显式表示的可解释性的同时捕获复杂非线性。这种平衡使其特别适用于建模具有不连续性和复杂非线性的系统，这些系统在传统多项式或稀疏回归方法中难以评估，为非线性系统识别提供了强大工具。
引用
@article{arxiv.2509.10632,
title = {Interpretable neural network system identification method for two families of second-order systems based on characteristic curves},
author = {Federico J. Gonzalez and Luis P. Lara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10632},
year = {2025}
}