Segal-Bargmann 变换和与 Meixner 正交多项式类相关的广义 Weyl 代数
数学物理
2025-12-04 v4 math.MP
摘要
Meixner（1934）证明了恰好存在五类正交 Sheffer 序列：关于高斯分布正交的 Hermite 多项式、关于泊松分布正交的 Charlier 多项式、关于伽马分布正交的 Laguerre 多项式、关于负二项分布正交的第一类 Meixner 多项式，以及关于 Meixner 分布正交的第二类 Meixner 多项式。Segal-Bargmann 变换提供了高斯分布的 L^2 空间与整函数的 Fock 或 Segal-Bargmann 空间之间的酉同构。该构造也扩展到了泊松分布的情形。本文处理后三类正交 Sheffer 序列。通过使用一组非线性相干态，我们构造并研究了一个广义 Segal-Bargmann 变换，它是正交测度的 L^2 空间与某个整函数 Fock 空间之间的酉同构。为了推导我们的结果，我们使用了与正交 Sheffer 序列自然相关的广义 Weyl 代数中的正规序。
引用
@article{arxiv.2501.07241,
title = {Segal-Bargmann transforms and generalized Weyl algebras associated with the Meixner class of orthogonal polynomials},
author = {Chadaphorn Kodsueb and Eugene Lytvynov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.07241},
year = {2025}
}