无限Cayley树上独立集的二阶马尔可夫随机场

近年来，人们对定义在稀疏图独立集上的马尔可夫随机场（M.r.f.）的性质产生了浓厚兴趣。当这些M.r.f.仅限于成对相互作用（即硬核模型）时，已取得很大进展。然而，在存在高阶相互作用的情况下，例如在分析具有特殊性质的独立集以及研究资源受限的通信网络时，所知甚少。本文通过分析无限Cayley树独立集上具有二阶相互作用的M.r.f.，加深了我们对此类模型的理解。我们证明，只要定义哈密顿量的局部势满足对数凸性条件，相关的吉布斯规范就满足著名的FKG不等式。在此条件下，我们通过一个显式方程组给出了唯一无限体积吉布斯测度存在的充要条件，证明了相变的存在，并给出了相关临界活度的显式界，且证明了该界具有一定的鲁棒性。对于与硬核模型在临界活度处重合的势的小扰动，我们根据这些扰动是否满足一个显式线性不等式，来刻画所得规范是否具有唯一的无限体积吉布斯测度。我们的分析揭示了在偏向于无包含邻居的排除节点方面存在一种有趣的非单调性。