通过逆超压缩性得到的二阶逆定理

强逆定理表明，对于任意固定错误概率，任何方法都无法超越给定信息论问题的渐近（当块长 $n\to\infty$）基本极限。二阶逆定理强化了该结论，表明渐近基本极限不能被超过 $O(\tfrac{1}{\sqrt{n}})$ 以上。虽然强逆定理借助“放大法”——Ahlswede、G\'acs 与 K\"orner（1976）基于测度集中现象提出的强有力方法——在广泛的信息论问题中得以实现，但该方法从根本上无法得到二阶逆定理，且局限于有限字母表设定。利用马尔可夫半群的逆超压缩性与泛函不等式，本文发展了“平滑法”，一种不依赖有限字母表且可替代放大法的方法，并在以往方法无法触及的多种信息论问题中导出了二阶逆定理。