经典软覆盖的强逆指数与错误指数
信息论
2026-04-01 v4 math.IT
摘要
本文确立了经典软覆盖问题在强逆意义上的精确指数。该指数刻画了当使用低于互信息的码率将离散无记忆信道应用于合成乘积输出分布时，总变差距离收敛到1的最慢可达速度。所提出的指数通过一个新的信息量（不同于更常研究的Rényi散度或Rényi互信息）来表达。此外，我们证明了在码率低于和高于互信息时，随机编码都不是最优的。关于后者的讨论从无噪声信道开始，我们开发了一种确定性码构造，其在错误指数上优于随机码。我们还观察到，传统公式假设消息在均匀分布下，当目标分布的成分是有理数或无理数时，会导致错误指数的差异。为消除这种差异，我们提出了一种新公式，其中消息允许非均匀分布，码率由最小非零消息概率的对数（对应于Rényi熵）给出。在此公式下，我们刻画了无噪声信道的精确错误指数。此外，对于有噪声信道，我们提供了可达性的高速率改进，并推导了错误指数的上界。
引用
@article{arxiv.2409.18307,
title = {On the Strong Converse Exponent and Error Exponent of the Classical Soft Covering},
author = {Xingyi He and S. Sandeep Pradhan and Andreas Winter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.18307},
year = {2026}
}