带编码边信息的信源编码问题的紧指数强逆定理

本文研究带编码边信息的信源编码问题。Oohama 已推导出强逆指数(strong converse exponent)的下界，但其紧性尚未明确。本文推导出一个紧的强逆指数。对于边信息不存在的特殊情形，我们证明了 WAK 问题的紧指数退化为该特殊情形已知的紧表达式，而 Oohama 的下界则严格松弛。逆界部分通过巧妙运用 change-of-measure 论证证明，该论证由 Gu-Effros 引入并由 Tyagi-Watanabe 进一步发展。有趣的是，Oohama 作为证明技术引入的软 Markov 约束(soft Markov constraint)自然地融入了指数的刻画中。本文的技术创新在于认识到软 Markov 约束是指数的一部分，而非应当消失的惩罚项。事实上，通过数值实验，我们提供了软 Markov 约束严格为正的证据。可达性部分通过对类型论证(type argument)的细致分析得到；然而，与可达速率区的传统分析不同，我们需要在正确概率的分析中推导出软 Markov 约束。此外，我们将强逆指数的推导应用于隐私放大(privacy amplification)。