具有二次增长的二阶倒向随机微分方程

我们将Soner、Touzi和Zhang \cite{stz} 引入的二阶倒向随机微分方程的适定性结果推广到有界终端条件和生成元在 $z$ 变量上具有二次增长的情形。更精确地说，我们通过受随机控制理论启发的解的表示获得了唯一性，并使用两种不同的方法获得了两个存在性结果。特别地，我们通过经典的指数变换获得了最简单的纯二次2BSDEs的存在性，这使我们能够引入熵风险测度的拟必然版本。作为应用，我们还研究了鲁棒风险敏感控制问题。最后，我们在该框架下证明了Feynman-Kac公式和完全非线性偏微分方程的概率表示。