多重调和映射的Schwarzian导数

引入了${\mathbb C}^n$中局部单叶多重调和映射的预Schwarzian与Schwarzian导数。证明了这些算子的基本性质，如链式法则、乘法不变性与仿射不变性。表明预Schwarzian仅关于恒等变换的旋转稳定。给出了预Schwarzian导数为全纯的情形的刻画。进一步表明，若多重调和映射的Schwarzian导数消失，则该映射的解析部分是M"obius变换。对多重调和映射的伸缩率及其仿射变换的伸缩率作了一些观察，揭示了平面与高维理论之间的差异。给出一个例子排除了在${\mathbb C}^n$（n≥2）中成立剪切构造定理的可能性。