与预 Schwarz 导数和 Schwarz 导数相关的半径问题

对于单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上的非常值亚纯函数 $f(z)$，一些重要的单叶性准则涉及其预 Schwarz 导数或 Schwarz 导数。我们考虑预 Schwarz 导数的一个适当范数，并讨论以下问题：对于单位圆盘中的归一化单叶函数 $f(z)$，寻找最大的可能半径 $r\in (0,1)$，使得伸缩函数 $r^{-1}f(rz)$ 的预 Schwarz 范数不大于一个指定数值。关于 Schwarz 导数，也得到了类似的结果。