Robertson 类函数的 Pre-Schwarzian 与 Schwarzian 范数估计

设 $\mathcal{A}$ 为单圆盘上的解析函数类 $f$，满足 $f(0)=0$ 且 $f^{\prime}(0)=1$。对于 $-\pi/2<\alpha<\pi/2$，设 $\mathcal{S}_{\alpha}$ 为 $\mathcal{A}$ 的子类，由满足关系 $\mathrm{Re}\{e^{i\alpha}(1+zf^{\prime\prime}(z)/f^{\prime}(z))\}>0$ 的函数组成，其中 $z\in\mathbb{D}$。本文首先给出 Robertson 函数子类的一个等价表述；然后给出该子类的失真与生长定理，并获得该子类 $\mathcal{S}_{\alpha}$ 的 pre-Schwarzian 范数和 Schwarzian 范数。此外，给出该子类在 $f^{\prime \prime}(0)$ 值下的 Schwarzian 范数的尖锐上界。