特定 Ma-Minda 类函数的预 Schwarz 范数估计

设 $\mathcal{S}^*(\varphi)$ 为所有解析函数 $f$ 的类，定义在单位盘 $\mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}:|z|<1\}$ 中，满足 $f(0)=f'(0)-1=0$，且满足从属关系 $zf'(z)/f(z)\prec\varphi(z)$，其中 $\varphi$ 为在 $\mathbb{D}$ 中解析且单值的函数，且 ${\rm Re\,}\varphi(z)>0$，且 $\varphi(\mathbb{D})$ 关于实轴对称且以 $1$ 为中心呈锥形。在本文中，我们获得了函数 $f$ 及其 Alexander 变换 $J[f]$ 的预 Schwarz 范数的尖锐估计，当 $\varphi(z)=e^{\lambda z}$，$0<\lambda\le\pi/2$ 以及 $\varphi(z)=\sqrt{1+cz}$，$0<c\le1$ 时。