Schwartz 函数、Hadamard 乘积与 Dixmier-Malliavin 定理

在本文中，我们证明形如 $\prod_{n\ge1}\frac{1}{\left(1+\frac{x^{2}}{a_{n}^{2}}\right)}$ 的函数（其中 $a_{n}>0$ 且 $\sum_{n\ge1}\frac{1}{a_{n}^{2}}<\infty$）属于实直线的 Schwartz 空间，回答了 Casselman 提出的一个问题。作为推论，我们在 Dixmier 和 Malliavin 关于其定理（即李群上的每个检验函数都是两个检验函数卷积的有限线性组合）的证明中获得了实质性的简化，以及该定理在 Fréchet 空间李群表示中的类比。