Schur 指数猜想——指数为 5 与指数为 9 的反例

有一个归因于 I. Schur 的由来已久的猜想：若 $G$ 为具有 Schur 乘子 $M(G)$ 的有限群，则 $M(G)$ 的指数整除 $G$ 的指数。易见该猜想对指数 2 与指数 3 成立，但自 1974 年起便已知该猜想对指数 4 不成立。在本注记中，我给出一个指数为 5 的群 $G$，其 Schur 乘子 $M(G)$ 的指数为 25，以及一个指数为 9 的群 $A$，其 Schur 乘子 $M(A)$ 的指数为 27。