非均匀动力学波方程的散射理论

本文在物理空间中构造了空间非均匀动力学波方程(KWE)的全局强可 dispersive 解，这些解传递 $L^1_{xv}$ -- 矩，并守恒质量、动量和能量。我们证明它们发生散射，波算子将初始数据映射到散射态是一一对应、满射且在适当拓扑下连续。我们的证明完全在物理空间中进行，结合了自由传输的色散估计以及KWE势能和损耗算子在加权 Lebesgue 空间上的新的三次边界。获得这些边界的基本工具是一种新的碰撞平均估计。最后我们显示非线性演化在时间上保正性。为此，我们使用Kaniel-Shinbrot迭代方案 \cite{KS}，并适当初始化以确保 successive approximations 是可 dispersive 的。