一种具有不同散射机制用于方向和速度的新型线性传输模型

我们引入一种新型线性传输方程，模拟单粒子分布演化受自由传输和两种不同散射机制的影响：一种影响粒子速度，另一种影响其方向。这些散射过程发生在不同的时间尺度和强度下，导致动力学方程中总散射算子为两个独立算子的和。每个算子不仅取决于其相应散射机制的内核，还显式地依赖于速度或方向的边际分布。因此，与经典情况不同，本文中的增益项不与固定的平衡分布绑定，而是通过边际分布随时间演化。结果是，动力学理论中的典型工具，如平衡特征、熵方法、希尔伯特空间中的谱分析和 Fredholm 理论，无法以标准方式适用。在本文中，我们严格分析了这类新型散射算子的性质，包括其非标准伪逆的结构及其渐近行为。我们还推导了在不同散射频率条件下的宏观（流体动力学）极限，揭示了新的有效方程，并突出了速度与方向松弛之间的相互作用。