U(1) 量子链与量子二聚体模型中受保护零模及以外的疤痕态

我们证明了在正方形和矩形晶格上的 $U(1)$ 量子链和量子二聚体模型中存在反常的高能本征态，即多体疤痕态。特别地，我们考虑范式性的 Rokhsar-Kivelson 哈密顿量 $H=\mathcal{O}_{\mathrm{kin}} + \lambda \mathcal{O}_{\mathrm{pot}}$，其中 $\mathcal{O}_{\mathrm{pot}}$（$\mathcal{O}_{\mathrm{kin}}$）定义为在计算基底中对角（非对角）的基本 plaquette 上各项之和。这两个相互作用模型在 $\lambda=0$ 时都具有随系统尺寸指数增长的中谱零模数量，这些零模由指标定理保护，防止在此耦合下与非零模发生任何混合。我们对 $|\lambda| \lesssim \mathcal{O}(1)$ 时零和有限卷绕数扇区中的不同类型疤痕态进行了分类，补充并显著推广了我们之前的工作 [Banerjee and Sen, Phys. Rev. Lett. 126, 220601 (2021)]。有限 $\lambda$ 下的疤痕态表现出丰富的多样性：有些仅由 $\mathcal{O}_{\mathrm{kin}}$ 的零模组成，有些包含 $\mathcal{O}_{\mathrm{kin}}$ 零模与非零模的混合，还有些仅由 $\mathcal{O}_{\mathrm{kin}}$ 的非零模组成。我们给出了矩形晶格上量子二聚体模型某些“乐高疤痕”的解析表达式，其中一维线性尺寸可任意大，其构建块（乐高）由演生单态和其他更复杂的纠缠结构组成。