二维 $U(1)$ 量子链格点规范理论中的子格疤痕及其拓展

在本文中，我们利用数值与解析方法阐明了无物质 $U(1)$ 量子链规范理论哈密顿量的一类反常高能物质态的结构与性质。此类在文献中被称为量子多体疤痕的反常态，因其非热性质而引起了广泛关注。我们的起始哈密顿量为 $H = \mathcal{O}_{\mathrm{kin}} + \lambda \mathcal{O}_{\mathrm{pot}}$，其中 $\lambda$ 为实值耦合常数，$\mathcal{O}_{\mathrm{kin}}$（$\mathcal{O}_{\mathrm{pot}}$）为在电通量基底下作用于基本 plaquette $\square$ 的局域对角（非对角）算符之和。该模型在 $L_x \times L_y$ 晶格上的自旋-$\frac{1}{2}$ 表示谱揭示了子格疤痕 $|\psi_s \rangle$ 的存在，其满足在一个子晶格的所有基本 plaquette 上 $\mathcal{O}_{\mathrm{pot},\square} |\psi_s\rangle = |\psi_s\rangle$，而在另一个子晶格上 $\mathcal{O}_{\mathrm{pot},\square} | \psi_s \rangle =0$，同时是 $\mathcal{O}_{\mathrm{kin}}$ 的零模或非零整数本征态。我们展示了将具有 $\mathcal{O}_{\mathrm{kin}}$ 非零整数本征值的子格疤痕与具有 $\mathcal{O}_{\mathrm{kin}} = 0$ 本征值的特定子格疤痕相联系的“三角关系”。一部分子格疤痕可用演生短单态简单描述，我们对其给出了解析界限。我们进一步构造了一个长程母哈密顿量，使得 $\mathcal{O}_{\mathrm{kin}}$ 零空间中的所有子格疤痕成为唯一基态，并阐明了其谱的若干性质。特别地，该母哈密顿量的零能态被证明是另一个带有交错短程对角项的 $U(1)$ 量子链模型的精确疤痕。