作为群单态的Majorana疤痕

在一些量子多体系统中，希尔伯特空间分裂为一个大的遍历扇区和一个小得多的疤痕子空间。已有建议[arXiv:2007.00845]指出，这两个扇区可由其在某个秩随系统尺寸增长的大群（它不是哈密顿量的对称性）下的变换性质来区分。量子多体疤痕在该群下不变，而所有其他态则不然。此处我们将这一思想应用于每个格点含 $M$ 个 Majorana 费米子的晶格系统。$N$ 个格点的希尔伯特空间可在 O$(N)\times$O$(M)$ 群作用下分解，疤痕即为 SO$(N)$ 单态。对于任意偶数 $M$，存在两族疤痕。其中一族我们称之为 $\eta$ 态，在 O$(N)$ 群下对称；另一族 $\zeta$ 态具有 SO$(N)$ 不变性。对于 $M=4$，我们的构造退化为具有局域相互作用的格点自旋-$1/2$ 费米子，前者为 $N+1$ 个 $\eta$ 配对态，后者为 $N+1$ 个最大自旋态。我们将此构造推广到 $M>4$。对于 $M=6$，我们给出疤痕态的显式公式，并用以解析计算二分纠缠熵。对于大 $N$，它随子系统尺寸对数增长。我们给出一般论证：任何群不变疤痕的纠缠熵都应参数上小于典型态。我们所获疤痕的能量一般不等间距，但可通过选取哈密顿量参数使其等距。对于 $M>6$，我们发现局域哈密顿量下疤痕通常具有某些简并。通过添加非局域相互作用项可使疤痕谱变为遍历。我们推导了每族疤痕的维数，并表明在小 $N$ 下疤痕可对态密度有大的贡献。