标度对称性、接触约化与庞加莱之梦

具有标度对称性的辛哈密顿系统可约化为等价的接触哈密顿系统，其中某些物理上无关的自由度被移除。由此，人们获得对同一物理现象的等价描述，但所需输入更少，从而实现了宇宙标度不变描述的“庞加莱之梦”。本文致力于对这类约化背后的数学框架进行透彻分析。我们证明此类约化一般是可能的，且约化后的（基本）系统为接触哈密顿系统。这种一般性的代价是必须将原哈密顿量中出现的耦合常数视为提升系统的动力学变量的一部分。然而这带来了额外优势：无需假设原系统存在标度对称性，却不破坏所寻求的减少所需输入数目的约化。因此，一大类哈密顿（相应拉格朗日）理论可约化为标度不变的接触哈密顿（相应 Herglotz 变分）理论。