复杂网络中最优路径长度分布的标度行为

我们研究了具有随机权重的随机图中最优路径长度的分布，其中每条链路上都关联有随机权重（“无序”）。对于每条链路 $i$，我们关联一个权重 $\tau_i = \exp(ar_i)$，其中 $r_i$ 是从 0 到 1 之间的均匀分布中取出的随机数，参数 $a$ 控制无序的强度。我们建议，与最优路径的平均长度类似，最优路径长度的分布具有一个普适形式，该形式由表达式 $\frac{1}{p_c}\frac{\ell_{\infty}}{a}$ 控制，其中 $\ell_{\infty}$ 是强无序（$a \to \infty$）下的最优路径长度，$p_c$ 是渗流阈值。这一关系得到了 Erd\H{o}s-R\'enyi 图和无标度图数值模拟的支持。我们通过明确展示在单个网络中不同长度尺度上从强无序到弱无序的转变来解释这一现象。