上游流域面积对年度峰值流量scaling的比例关系

理解年度峰值流量 $Q_p$ 如何与上游流域面积 $A$ 相关以及它们的scaling 关系是表面水文学中的一个挑战。尽管广泛应用幂律scaling关系（即 $Q_p \propto A^\alpha$），但该关系纯属经验性，且由于其经验性，无法明确解释其指数 $\alpha$ 及其在不同流域之间的变化。在文献中，针对不同数据集和不同面积的排水流域，报告的 $\alpha$ 值差异较大。我们引入 percolation 理论和自相关概念，推导了 universal 和 non-universal 的scaling 定律，以理论方式将 $Q_p$ 与 $A$ 联系起来。在 universal scaling 中，我们将指数 $\alpha$ 关联到 percolation 的分形维数 $D_x$。在 non-universal scaling 中，除了 $D_x$，指数 $\alpha$ 还与描述排水流域边界的 Hurst 指数 $H$ 有关。$D_x$ 取决于排水系统的维数（例如二维或三维）以及 percolation 类型（例如随机或入侵 percolation）。我们展示了理论得到的 universal 和 non-universal 边界与文献中报告的 $\alpha$ 实验范围良好吻合。更重要的是，我们的理论框架揭示了，当流域更接近二维时，理论上期望更高的 $\alpha$ 值，而当流域主要是三维时，则期望更低的 $\alpha$ 值。这与实验数据相符。我们归因于小流域最可能呈现二维拓扑结构，而大流域则呈现三维拓扑结构。