河网几何 I：标度、涨落与偏离

本文是研究河网详细几何的三篇系列论文中的第一篇。大尺度河网是一类重要的二维分支网络，不仅具内在趣味，也是普遍的自然现象。在河网结构描述中，标度律被一致观测到。已报道的标度指数值各异，暗示不存在唯一的标度指数集。为增进当前对标度律的理解并提供分支网络结构更完整的描述，我们在此报告关于标度涨落与偏离的理论和实证研究。我们考察密西西比河、亚马逊河等大陆尺度河网数据，并从有向随机网络的简单模型获得启发。我们将研究集中于子流域主导河道长度随其面积的标度，即称为哈克定律的流域形状刻画。我们将此关系推广为联合概率密度，并表明标度涨落显著。我们发现小尺度下对标度的强烈偏离，可由线性网络结构的存在解释。在中尺度，我们发现指数值缓慢漂移，表明标度仅被近似遵守且普适性仍不确定。在大尺度，由于样本空间减小及与整体流域形状的相关性，我们观测到标度失效。近似标度的范围被这些偏离显著限制，且不会因网络分辨率的提高而改善。