最优通道网络的解析与数值研究

我们使用解析和数值方法分析了河流网络的最优通道网络模型。这是一个晶格模型，其中引入了描述耗散能量的泛函并将其最小化以找到最优构型。河流网络的分形特征反映在描述流域形态的各种量的幂律行为中。在有限尺寸标度假设的背景下，描述幂律行为的指数被精确计算，并表现出平均场行为，除了表征耗散能量的参数的两个极限值，对于这两个值，系统属于不同的普适类。考虑了包含淬火无序的模型的两种修改版本：第一种模拟土壤局部性质的异质性，第二种考虑非均匀降雨的影响。在平均场行为区域，模型被证明对两种扰动都是稳健的。在两种极限情况下，随机降雨仍然无关紧要，而土壤性质的异质性导致了新的普适类。报告了模型的数值分析结果，这些结果证实并补充了全局最小值的理论分析。发现局部最小值的统计更接近真实河流的观测数据。