最优输运网络的架构

我们分析了在两种不同约束下最小化全局流动阻力（或耗散能量）的网络结构：固定总通道体积和固定总通道表面积。首先，我们确定了此类最优网络中通道的形状，并证明它们必须是笔直的且具有均匀的横截面积。然后，我们建立了每个连接点处相邻通道横截面积之间的关系。实际上，这个关系是默里定律的推广，该定律最初是在局部优化的背景下建立的。此外，我们建立了每个连接点处相邻通道的角度与横截面积之间的关系，该关系可以表示为一个矢量力平衡方程，其中力的权重取决于通道的横截面积。从分析中还推导出了最小阻力值与总体积或总表面积值之间的标度律。此外，我们证明了在最优二维网络的单个连接点处，根据流动剖面（例如：泊肃叶型或活塞型）和所考虑的约束（固定体积或表面积），汇合的通道不超过三或四条。特别地，我们证明了在活塞流状态下，对于保持总通道体积的最小阻力网络，源直接连接到汇，没有中间连接点。最后，所有这些结果都用一个简单的例子加以说明，并与自然网络的结构进行了比较。