河流网络的几何 III：组分连通性的表征

河流网络是所有分支网络的一个范例。理解河流网络整体结构的关键在于掌握其详细架构。本文表明，子分支在规模上呈指数分布，且在空间上随机分布，从而完整刻画了河流网络描述的最基本层面。具体而言，首先通过所提出的关于排水密度（一种度量河道集中程度的局部量）标度律的自相似表述，给出网络架构的平均视图。该排水密度的标度律被证明蕴含 Tokunaga 定律（描述沿给定河流的侧支流丰度标度律）以及河流长度的标度律。这确立了与排水密度相关的长度尺度的标度律作为河流网络自相似性的基本特征。随后我们考虑排水密度的涨落，进而考虑侧分支数目。分析了密西西比河流域的数据以及一个随机有向网络模型。发现侧河流数目服从指数分布，河流长度及沿河流的支流间距离亦如此。最后，我们推导了侧河流丰度与河流长度的联合变化，从而完整描述了网络结构中的涨落。侧河流数目的涨落被证明是河流长度涨落的直接结果。本文是关于河流网络几何的三部曲中的最后一篇。