从河流网络到无标度网络的转变

在二维空间上构建一个空间网络，其中节点是位于随机分布位置的几何点，按照其一个坐标的递增顺序依次标记。从$N$个这样的点开始，根据序列号将它们逐一加入增长的网络中。第$t$个点以概率$\pi_i(t) \sim k_i(t)\ell_{ti}^{\alpha}$连接到网络的第$i$个节点，其中$k_i(t)$是第$i$个节点的度，$\ell_{ti}$是点$t$和$i$之间的欧几里得距离。这里$\alpha$是一个连续可调参数，当$\alpha=0$时得到简单的Barabási-Albert网络，而$\alpha \to -\infty$的情况对应于众所周知的Scheidegger河流网络问题的空间连续版本。调节参数$\alpha$以研究在特定值$\alpha_c$处两种不同临界行为之间的转变，我们数值估计$\alpha_c$为-2。