随机导电模型在 $\mathbb{T}^d_N$ 上的复杂 mobility 矩阵的尺度极限

我们考虑在 $d$ 维环面 $\mathbb{T}^d_{N}=\mathbb{Z}^d/N \mathbb{Z}^d$ 上的连续时间随机漫步，可能存在长程但有限的跳跃。跳跃的分布由随机环境 $\xi$ 控制，导致随机导电场的平稳 ergodic 场。复杂 mobility 矩阵 $\sigma_N^\xi(\omega)$ 测量随机漫步对 $\cos(\omega t)$ 类型振荡外部场的线性响应。通过研究介质的均匀化性质，并假设导电具有有限第二矩，我们证明对于几乎每个环境 $\xi$ 的实现，复杂 mobility 矩阵 $\sigma_N^\xi(\omega)$ 随 $N\to+\infty$ 收敛于确定性极限矩阵 $\sigma(\omega)$，并对 $\sigma(\omega)$ 提供不同表征。