瞬态随机游走于随机 scenery 中极值的若干性质

设 $(S_n)_{n \geq 0}$ 为稳定律吸引域中的瞬态随机游走，设 $(\xi(s))_{s \in \mathbb{Z}}$ 为平稳随机变量序列。在先前的工作中，在 $D(u_n)$ 与 $D'(u_n)$ 型条件下，我们建立了序列 $(\xi(S_n))_{n\geq 0}$ 前 $n$ 项最大值当 $n$ 趋于无穷时的极限定理。本文中我们证明，在相同条件及适当缩放之下，超限点过程收敛于一个泊松点过程。我们还给出了 $(\xi(S_n))_{n\geq 0}$ 的一些性质。