在其最大值处反射的随机游动的曲线穿越

设 $R_n=\max_{0\leq j\leq n}S_j-S_n$ 为在其最大值处反射的随机游动 $S_n$。除 $P(X\ge0)=1$ 的平凡情况外，$R_n$ 将以概率 1 在有限时间内越过任意高度的水平边界。我们通过给出 $R_n$ 越过某些曲线（幂律）边界的穿越时间有限性的充要条件来扩展这一结论。正如我们所展示的，关于 $S_n$ 增量分布的负尾 heaviness 程度对于 $R_n$ 越过高水平是必要的这一直觉在大多数但并非所有情况下是正确的。此外，还给出了 $R_n$ 越过线性和平方根边界的期望穿越时间有限性的条件。