一类广义接触过程的尺度极限

我们推导了受格点$\mathbb{Z}^d$上神经元整合放电模型启发的广义接触过程的宏观方程。每个格点处的状态可取$0,\ldots,k$中的值。这些可解释为神经元膜电位，其中状态$k$对应于放电阈值。在本文所用的接触过程术语中，状态$k$对应于个体具有传染性（所有其他状态均无传染性）。为了达到放电阈值或变为传染性，该格点必须从$0$依次进展到$k$。其进展速率由处于状态$k$的其他神经元决定，这些神经元通过范围为$\gamma^{-1}$的Kac型势与之耦合。流体力学方程在极限$\gamma\rightarrow 0$下获得。我们还考虑了微观模型的扩展，以包含兴奋性和抑制性神经元类型以及其他生物物理机制。