$\sigma$-域过滤的标度熵

我们研究了由第一作者 ({V4}) 引入的 $\sigma$-域过滤（即 $\sigma$-域的递减序列）的标度熵概念。我们提出了一种计算由可交换或幂零可数群的伯努利作用轨迹上的随机游走所确定的马尔可夫过程过去 $\sigma$-域序列的该熵的方法（定理 5、6）。由于标度熵是过滤的度量不变量，由此得出，对于不同的维度 $d$，以及相同的 $d$ 但伯努利方案的熵不同时，格（群 ${\Bbb Z}^d$）的伯努利作用轨迹上的随机游走的过去 $\sigma$-域序列在度量上是非同构的。我们对过滤的度量理论进行了简要综述，特别地，阐述了标准性准则并描述了其与标度熵及测度塔概念的联系。