三维流形上的数量曲率、度量退化与静态真空爱因斯坦方程，I
微分几何
2009-09-25 v1
摘要
我们研究任意闭三维流形M上的Yamabe度量以及Yamabe度量的模空间。主要关注点是模空间的边界行为，即M上单位体积Yamabe度量退化序列的行为。我们证明此类退化在某种意义下非平凡时，由静态真空爱因斯坦方程的解所描述。给出了退化序列非平凡性的自然条件，并探讨了其与Einstein-Hilbert泛函的Palais-Smale序列的关系。构造了若干平凡与非平凡的退化序列新例子。还证明了唯一无视界的完备静态真空解是平坦度量，推广了Lichnerowicz的一个经典结果。
关键词
引用
@article{arxiv.math/9912162,
title = {Scalar curvature, metric degenerations and the static vacuum Einstein equations on 3-manifolds, I},
author = {Michael T. Anderson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9912162},
year = {2009}
}
备注
89 pages, no figures. No Table of Contents. Also available at: http://www.math.sunysb.edu/~anderson/